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Domingo 25 de agosto de 2019

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FIBONACCI Y LA PROPORCIÓN ÁUREA: ¿GEOMETRÍA DIVINA?

“Dios algunas veces geometriza”Platón (427-347 a. C.).

Phi (Φ,φ) -el número áureo, de oro o de Fibonacci- es un concepto de sobra conocido y estudiado por matemáticos de todos los tiempos, pero que a su vez, tampoco es del todo ajeno para los amantes del arte, la biología, la arquitectura, la música, la botánica o las finanzas, por ejemplo. No es difícil que se hayan tropezado con él en cualquiera de estas disciplinas. ¿Significa esto que es posible entonces encontrar una traducción numérica para todo lo que vemos, oímos o construimos a nuestro alrededor? Quizás la respuesta más cercana que podamos dar a esta pregunta sea la frase de Platón que abre este artículo.

Sin embargo, sí podemos indagar en un fenómeno matemático que ha atraído la atención de pensadores de todas las disciplinas y épocas desde que fuera descubierto: la proporción áurea o la divina proporción. Para entrar en materia tenemos que remontarnos a la historia del matemático Leornardo Bigollo (Leonardo Pisano o de Pisa), Fibonacci.

 

LA ESPIRAL DE FIBONACCI

Phi (Φ,φ) se llama Phi gracias al famoso escultor griego Fidias (siglo 5 a. C.), autor de grandes hitos arquitectónicos como el Partenón de Atenas. Según cuenta Mario Livio en su libro “La proporción áurea: La historia de Phi, el número más sorprendente del mundo”, ciertos historiadores sostenían que Fidias habría utilizado con esmero la proporción áurea en sus obras. Fue por eso que el matemático estadounidense Mark Barr decidió honrarle nombrando a Φ con su inicial en griego (Phi). Es decir, Phi, ni fue descubierto por Fibonacci (había sido ya definido y estudiado por Euclides), ni debe su nombre al italiano. Dicho esto, sin embargo, es preciso acudir al hallazgo del italiano para adentrarnos en la potencial capacidad armónica de Phi y sus derivados. La sucesión de Fibonacci y el número de oro son dos caras de la misma moneda.

La sucesión que descubrió el matemático pisano (0,1,1,2,3,5,8,13…) entraría dentro del campo de la aritmética (estudia los números y las operaciones elementales que se pueden realizar con ellos). De esta sucesión deriva el número áureo, representado con la letra griega Phi(Φ,φ) y que sirve para expresar la relación entre dos segmentos de una recta. Es decir, Phi es una construcción geométrica (en relación a las propiedades de las figuras) que surge así:

Phi representado como una línea dividida en dos segmentos a y b, de tal manera que toda la línea (a+b) es al segmento más largo a lo mismo que a es al segmento más corto b φ = (a+b)/ a = a/ b /Imagen: Wikimedia commons

Si nos valemos del álgebra para obtener el valor numérico de Φ, recurrimos a una ecuación por la cual Φ= a/b. Por lo tanto, aplicado esto a la representación gráfica del segmento anterior: cuando dividimos el total  de la longitud del segmento (a+b) entre la parte más larga (a) obtenemos el mismo resultado que al dividir la parte más larga (a) entre la más corta (b). El resultado de esta operación es 1.6180339887… lo que es lo mismo, el número áureo definido por Euclides, “un número infinito e irrepetible” (Mario Livio).

Curiosamente, esta cifra es la misma a la que se aproxima el resultado de dividir cualquiera de los números de la sucesión de Fibonacci entre su antecesor (ejemplo: 5/3= 1.666; 13/8=1.625). Uniendo estos dos aspectos, es decir, representando mediante la geometría el concepto aritmético, surge una imagen clave para entender por qué este artículo puede fascinarte aunque no seas matemático ni hayas terminado de entender el entramado numérico que hay detrás del descubrimiento de Leonardo el Pisano: la espiral de Fibonnaci.

 

Reproducción del proceso para formar la espiral de Fibonacci en relación a los números que forman la sucesión (longitud de los rectángulos cuya unión da como resultado el trazado de la propia espiral) Imagen: lamentiraestaahifuera.com

 

UBICUIDAD, ¿CIENCIA O CASUALIDAD?

El número Phi no deja de sorprender con sus propiedades y, al ser descubierto como relación o proporción, ha dado lugar a un amplio análisis de diferentes formas, objetos, representaciones gráficas o incluso patrones de movimiento que tienen lugar en nuestro mundo y que teóricamente están más o menos directamente relacionados con esta proporción, la proporción áurea o divina proporción. El rectángulo áureo o la espiral de Fibonacci, son los ejemplos descritos en este artículo, pero también es posible identificar triángulos áureos o pentágonos áureos. Cualquiera de estas formas se define por tener una propiedad común: respeta la proporción áurea.

Ahora bien, ¿es tan fácil encontrarse con estas formas “áureas” o “divinas” en el entorno que nos rodea? Es decir, más allá de disciplinas como la arquitectura o el diseño, que claramente utilizan las formas y la geometría intencionadamente. ¿Qué pasa con la naturaleza o incluso, con el cosmos? La proporción áurea está en las Pirámides de Egipto, en el logo de Google, en los pétalos de las rosas o en la misma forma de las galaxias. En La Gioconda de Leonardo Da Vinci, en la estructura microscópica de algunos cristales o en las partituras de Debussy. ¿Estamos ante el número más asombroso del mundo? O por el contrario ¿estamos manipulando la realidad queriendo ver matemáticas donde no las hay? Sin duda, después de conocer estos datos tenemos que admitir que las matemáticas tienen una curiosa tendencia a contribuir incluso al conocimiento de materias a las que son, o al menos parecen, totalmente ajenas.

Dory Gascueña para OpenMind




FIBONACCI Y SUS NÚMEROS MÁGICOS

Leonardo Bigollo (Leonardo Pisano o de Pisa) fue un matemático que vivió en Italia entre los siglos 12 y 13 (1170-1240) y que se atrevió a despreciar el sistema de números romanos que imperaba en su época. Ha pasado a la historia con el que fuera su apodo: Fibonacci, un derivado de la suma de los vocablos fillius + bonnacci que en latín e italiano significan algo así como “hijo del bien intencionado”. Al parecer, el padre de Fibonacci (Guglielmo) era buena gente, además de dedicarse al comercio viajando por el norte de África. Fue allí donde su hijo Leonardo descubrió la magia de los números árabes.

Retrato de Fibonacci / Imagen: wikimedia

El sistema indoarábigo viajó desde la India primero a Persia y después a Oriente Medio y el norte de África, desde donde dio el salto a Europa, gracias, entre otros matemáticos, a Fibonacci. El uso de los números árabes que planteaba el pisano incluía la posibilidad de operar con números enteros y fracciones, la división de un número en factores primos, la operación de la raíz cuadrada… No fue fácil adoptar este sistema a pesar de sus numerosas ventajas. Las cruzadas contra el Islam que estaban en marcha por aquel entonces, hacía que cualquier cosa etiquetada como “árabe” quedara automáticamente bajo sospecha. Los números árabes llegaron incluso a ser vetados en la ciudad de Florencia en 1299 con el pretexto de que “eran más fáciles de falsificar que los números romanos”.

Gracias a la actividad comercial de su padre, Fibonacci tuvo la oportunidad de conocer a los grandes matemáticos que había fuera de la burbuja de occidente (Egipto, Siria, Argelia, Grecia…) durante largos viajes a través de diferentes países del mundo árabe y del Mediterráneo. Después regresó a Italia y cuando tenía 32 años publicó el libro Liber abaci (1202), en el que explicaba la importancia del sistema de numeración árabe y lo aplicaba a diferentes situaciones del día a día del mundo del comercio para probar que era más práctico que el sistema de números romanos: el cambio de divisas, la contabilidad comercial, la transformación de pesos y medidas… Un cuarto de siglo más tarde (1227) publicó una segunda edición del mismo libro ampliada y reelaborada que se ha convertido en la versión de referencia de “Liber abaci”, pues actualmente no se conserva ninguno de los ejemplares de aquella primera edición manuscrita de 1202.

Federico II de Hohenstaufen (1194-1250) era el Emperador del Sacro Imperio Romano Germánico cuando conoció el trabajo de Fibonacci gracias a la correspondencia que mantuvo el matemático tras su vuelta a Italia con algunos miembros de su corte, entre los que se encontraba Michael Scotus, astrólogo a quien admiraba el pisano y al que dedicó esa segunda edición de su libro más famoso. Johanes de Palermo(Juan de Palermo) también formaba parte de la Corte y fue él quien retó a Fibonacci con un problema matemático que grabaría su nombre en la historia para siempre.

 

EL PROBLEMA DE LOS CONEJOS

Un hombre puso un par de conejos en un lugar rodeado por todos lados por una pared. ¿Cuántos pares de conejos pueden ser producidos a partir de ese par en un año si se supone que cada mes, cada pareja engendra un nuevo par que a partir del segundo mes se vuelve productivo?

 

Un hombre puso un par de conejos en un lugar rodeado por todos lados por una pared. ¿Cuántos pares de conejos pueden ser producidos a partir de ese par en un año si se supone que cada mes, cada pareja engendra un nuevo par que a partir del segundo mes se vuelve productivo?

 

Fibonacci aceptó el reto y resolvió el problema, publicando la solución en una obra titulada “Flos” (1225). Para ello desarrolló una serie numérica que pasaría a la historia como la serie de Fibonacci.Dicha sucesión de números comienza con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento o número de Fibonacci es la suma de los dos anteriores. Así representó Leonardo el problema reproductivo de los conejos que, aunque es un modelo artificial en el caso de estos animales (pues biológicamente no es estrictamente cierto) sí se cumple a la perfección en el modelo reproductivo de las abejas. En una colmena, sólo se reproduce la reina: es la única que pone huevos.

  • Si son fertilizados, surgen las abejas obreras (hembras). Con un 50 % de su carga genética aportada por la madre (reina) y el otro 50 por el padre (zángano).
  • Los zánganos o abejas macho se producen a partir de huevos no fertilizados. Así, las abejas obreras hembras tienen dos progenitores y los
  • zánganos, uno. El 100% de su información genética es aportada por la madre.

Esquema simulando el árbol genealógico de las abejas / Imagen:Canada’s SchoolNet

Las abejas no son una excepción, pues estos números están detrás de muchos y muy variopintos fenómenos de la naturaleza: la disposición de los pétalos de las flores, la formación de los huracanes… ¿Cómo es posible? ¿Acaso son una combinación mágica, el “abracadabra” de las matemáticas? El misterio detrás de esta sucesión de números que parece estar inscrita en los cimientos matemáticos de todo lo que nos rodea (al menos de muchas de las cosas que existen a nuestro alrededor) fascina a expertos de muchos campos de la ciencia desde hace siglos, llegando incluso a existir publicaciones especializadas en encontrar nuevos campos relacionados con ella.

 

DE LAS MATEMÁTICAS MEDIEVALES A LA “DIVINA PROPORCIÓN”

Pero, ¿cuánto hay de “magia” en la famosa serie de Fibonacci? ¿Hasta qué punto fue el pisano el descubridor exclusivo de estos números y las proporciones a las que da lugar la relación entre los mismos? La historia ha dejado pistas sobre anteriores menciones de la fórmula, como es el caso de varios matemáticos hindúes: Gopala (1135) y Hemachandra (1150), que ya habían dado cuenta de ella en sus escritos varias décadas antes de la existencia de Fibonacci. Incluso varios siglos después, el mismísimo Kepler (1571-1630) continuó fascinado con la investigación sobre esta serie y desarrolló siglos después el concepto que pasaría a la historia como “la divina proporción”  en su obra “Strena Seu de Nive Sexangula” (1611).

Kepler redescubrió la secuencia a través de la proporción que existía entre los términos consecutivos de la serie.  2 es a 3, lo que 3 es a 5 y lo que 5 es a 8 y así sucesivamente con todos los elementos de la misma. Es decir, existe una proporción (divina proporción o proporción áurea) que se mantiene constantemente al dividir cualquiera de los números entre su predecesor en la serie. Esta proporción se representa con el número phi (en honor al escultor griego Fidias y no a Fibonacci): φ = 1,618.

Kepler ya definió en su obra “Strena Seu de Nive Sexangula” (1611) la importancia de esta proporción, que según él, se desarrollaba de una manera análoga en el proceso reproductivo, consiguiendo así perpetuarse. La idea de Kepler sobre un proceso biológico de autorreplicación marcado por la secuencia de Fibonacci fue ignorada por los biólogos hasta hace relativamente poco, cuando la filotaxis  -disposición de las hojas en un tallo- se consolidó científicamente.

 

Sea como fuere, el descubrimiento de la serie numérica que dio lugar a la divina proporción le valió a Fibonacci la permanencia en el tiempo y en la memoria de las matemáticas. En el siglo XIX una estatua en su honor fue erigida en Pisa y a día de hoy puede visitarse en el cementerio de la ciudad, en la Piazza dei Miracoli. No hay muchos datos sobre el final de su vida, aunque sí existe un decreto por el cual la República de Pisa concede un salario vitalicio a Leonardo pisano en 1240 en reconocimiento por su servicio a la ciudad como consejero en materias de contabilidad.

Dory Gascueña




EL PRINCIPITO

“El Principito”, la obra más leída después de la Biblia, cumplió 76 años.

Único habitante del asteroide B612, el Principito es uno de los personajes creados por el autor francés Antoine de Saint-Exupéry para protagonizar su relato infantil de 1943 del mismo nombre.

El Principito vive en un asteroide, el B612, donde comparte espacio con una rosa y pasa el tiempo tratando de que los baobabs no echen raíces. Un día decide marchar del asteroide y viajar por el resto del universo, donde se encuentra con otros personajes, como el borracho, el rey vanidoso o el geógrafo. Tras estos viajes acaba en la Tierra, donde conoce a un aviador que se ha estrellado en el Sáhara a quien le relata sus viajes y filosofía.

Finalmente, el Principito se deja morder por una serpiente venenosa, ya que al morir volverá a aparecer en su mundo de origen.

Antoine Marie de Saint-Exupéry fue un novelista y aviador francés, quien se inspiró en sus viajes para escribir.

Uno de sus principales libros es El Principito, surgido, probablemente, mientras estaba en Antigua Guatemala en 1938, recuperándose de un accidente aéreo. Saint-Exupéry nació en 1900 en el seno de una familia acomodada.

Su padre era ejecutivo de una compañía de seguros, y su madre fue una mujer de gran sensibilidad artística, tenía cuatro hermanos. A los cuatro años de edad falleció su padre y se trasladó junto con su familia a residir en el castillo de su tía. Fue muy feliz, rodeado de cariño, en especial de su madre, cuya sensibilidad y cultura lo marcaron profundamente, y con la que mantuvo una voluminosa correspondencia durante toda su vida.

Sus estudios en la infancia los realizó en instituciones católicas. Luego, intentó ingresar en la Escuela naval, pero no logró su objetivo y se inscribió en Bellas Artes.

Apasionado por la aviación, pudo aprender el oficio de piloto durante su servicio militar, pero la familia de su novia se opuso a que se incorporara al ejército del aire.

1926 marcó un giro decisivo en su vida, con la publicación de la novela breve El aviador, en Le Navire Dargent, de J. Prévost, y con un contrato como piloto. A partir de ese momento, cada escala de piloto, correspondió una etapa de su producción literaria, alimentada con la experiencia.

Una de las principales obras de Saint-Exupéry es El Principito, uno de los libros más leídos alrededor del mundo. En febrero de 1938, el escritor y piloto francés salió de la ciudad de Nueva York rumbo a Punta Arenas (Chile). Una de las escalas para abastecerse de combustible fue Guatemala, país que no le era desconocido, ya que su esposa Consuelo Suncín, de nacionalidad salvadoreña, era viuda del escritor guatemalteco Enrique Gómez Carillo.

El avión de Exupéry aterrizó en el aeropuerto La Aurora, pero se sobrecargó de gasolina y al despegar se estrelló al final de la pista. Gravemente heridos, tripulante y piloto, fueron conducidos al Hospital San Juan de Dios y posteriormente al Militar.

Exupéry pasó cinco días en coma y debido a múltiples quemaduras y fracturas tuvo que someterse a varias operaciones, lo que hizo que el escritor pasara varios meses en el país, primero en el Hotel Palace y luego en una casa grande, de inmensos corredores, en Antigua Guatemala.

Poco tiempo después, en 1941 escribió su principal obra, la cual según los estudiosos estuvo inspirada en Antigua, la ciudad de las rosas, rodeada por los volcanes.

Según el poeta e investigador argentino residente en Guatemala, Jorge Carrol, el asteroide B 612 (que refiere en el libro) es la Antigua. En el capítulo XX, Exupéry escribe: “Me creía rico con una flor única y no poseo más que una rosa ordinaria. La rosa y mis tres volcanes que me llegan a la rodilla, uno de los cuales quizá está apagado para siempre”.

A partir de 1943, Antoine Marie de Saint-Exupéry pidió incorporarse a las fuerzas francesas en África del Norte y retomó las misiones desde Cerdeña y Córcega. En el transcurso de una de ellas, el 31 de julio de 1944, su avión desapareció en el Mediterráneo.

Un cuerpo sin identificar que vestía con los colores franceses fue encontrado varios días después al este del archipiélago Frioul, al sur de Marsella, y enterrado en Carqueiranne, en septiembre de ese año.

En realidad, nunca se supo qué ocurrió con Antoine de Saint-Exupéry. Quizá se fue a vivir al asteroide B612, que “sólo una vez ha sido visto con el telescopio, en el año 1909, por un astrónomo de origen turco”, El Principito.






SOLSTICIO DE VERANO

El 21 de junio inicia el verano de este 2019.

Las estaciones del año se han conveniado por los instantes en que nuestro planeta se encuentra en algunas posiciones de su órbita solar.

El verano es el punto de la eclíptica en que la tierra alcanza su posición más boreal (al norte), en este momento el Sol alcanza su máxima declinación norte +23º 27’ y durante varios días casi no cambia su altura máxima al mediodía.

Por esta circunstancia se le llama solsticio ya que significa “sol quieto” y por supuesto da inicio el verano.

Las características de este periodo del año comprenden: la salida del Sol más temprano y el día en que se oculta más tarde, es decir tendremos días más largos y la duración de las noches es menor.

Este año el verano entrará el viernes 21 de junio, durará 93 días y 15 horas y terminará el próximo 23 de septiembre, con la entrada del otoño.




CICLONES TROPICALES/ HURACANES/TIFONES

Los huracanes son como los aires acondicionados para la atmosfera terrestre, estabilizan la temperatura desde el ecuador hasta los polos (sur y norte) convirtiéndose en reguladores naturales del clima.

El movimiento de masas de aire caliente forman vientos que disminuyen la temperatura en los trópicos, de no suceder esto, la vida sería muy difícil en esta región. Además, los huracanes son una fuente importante de agua dulce para los continentes, gracias a las lluvias que los acompañan.

Dicho de manera simple, los huracanes se originan en mar abierto de la zona ecuatorial, se alimentan de calor y baja presión atmosférica, es decir aguas muy cálidas liberan vapor en zonas donde el aire ejerce muy poca presión sobre la tierra. La combinación de estos dos elementos genera movimiento de las masas de aire caliente (mucho vapor) hacia la atmosfera, entonces se forman corrientes ascendentes de viento que giran al contrario de las manecillas del reloj, la forma giratoria hace que se le denomine también ciclón.

En su forma inicial son llamados depresiones tropicales y al aumentar la fuerza de los vientos se convierten en huracanes de diferentes categorías. Según la clasificación Saffir-Simpson van desde la categoría 1 con vientos aproximados de 63 km/h, hasta la categoría 5 que es la más fuerte, con vientos hasta de 300 km/h. De esta forma llegan hasta el continente en forma de lluvias y tormentas. La llegada de estas grandes cantidades de lluvia y humedad, influye de manera importante en el desarrollo de la vegetación existente en las costas y tierra adentro y aportan agua para los cultivos de temporal y los mantos freáticos (es decir el agua subterránea).

Huracán Fran. Imagen generada a partir de datos de un satélite GOES.

Los huracanes son las tormentas más grandes y violentas de la Tierra. Las personas llaman a estas tormentas con distintos nombres como tifones o ciclones según el lugar donde se producen.

 

El término científico para todas estas tormentas es ciclón tropical. Sólo los ciclones tropicales que se forman sobre el Océano Atlántico y el Océano Pacífico oriental se llaman "huracanes".

Como sea que se les llamen, todos los ciclones tropicales se forman de la misma manera.


Los ciclones tropicales son como motores gigantes que usan aire cálido y húmedo como combustible. Por eso se forman sólo sobre océanos de agua templada, cerca del ecuador. El aire cálido y húmedo sobre los océanos se eleva desde cerca de la superficie. Como el aire se mueve hacia arriba y se aleja de la superficie, queda menos aire cerca de la superficie. Otra forma de decir lo mismo es que el aire cálido se eleva causando un área de menor presión de aire cerca del océano.

 

Una nube cumulonimbo. Un ciclón tropical tiene
tantas de estas nubes que forman grandes bandas circulares.

El aire con mayor presión de las áreas circundantes llena el área de baja presión. Luego, este "nuevo" aire se torna cálido y húmedo y también se eleva. En la medida en que el aire cálido continúa subiendo, el aire circundante gira para ocupar su lugar. Cuando el aire cálido y húmedo se eleva y se enfría, el agua en el aire forma nubes. Todo el sistema de nubes y aire gira y crece, alimentado por el calor del océano y el agua que se evapora de la superficie.

Las tormentas que se forman al norte del ecuador giran en sentido contrario a las manecillas del reloj. Las tormentas al sur del ecuador giran en el sentido de las manecillas del reloj. Esta diferencia se debe a que la Tierra gira sobre su eje.

Al girar el sistema de tormenta cada vez más rápido, se forma un ojo en el centro. En el ojo todo es muy tranquilo y claro, con una presión de aire muy baja. El aire de presión alta superior baja hacia el interior del ojo.

Si se pudiera rebanar un ciclón tropical, se vería parecido a esto. Las flechas rojas pequeñas muestran el aire cálido y húmedo que sube desde la superficie del océano y forma bandas de nubes alrededor del ojo. Las flechas azules muestran cómo el aire frío y seco baja hacia el ojo y por entre las bandas de nubes. Las flechas rojas grandes muestran la rotación de las bandas de nubes que se elevan.

Cuando los vientos en la tormenta giratoria alcanzan 39 mph, la tormenta se denomina “tormenta tropical”. Y cuando alcanzan 74 mph, se considera oficialmente que la tormenta es un “ciclón tropical", o huracán.

Los ciclones tropicales por lo general se debilitan cuando tocan tierra, porque ya no se pueden "alimentar" de la energía proveniente de los océanos templados. Sin embargo, a menudo avanzan bastante tierra adentro causando mucho daño por la lluvia y el viento antes de desaparecer por completo.

Los dos satélites GOES vigilan los huracanes desde una gran altura sobre la superficie de la Tierra, ¡a una altitud de 22,300 millas para ser exactos!

Estos satélites, construidos por la NASA y operados por la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica (NOAA), salvan vidas al ayudar a los meteorólogos a advertir a las personas cuando estas grandes tormentas tocarán tierra.

 

NASA

El beneficio e importancia para nuestro clima y para otros seres vivos pocas veces se menciona. Las selvas y los bosques dependen de la humedad ambiental y agua de lluvia para la producción de hojas, flores y frutos.

Los animales silvestres, principalmente aquellos que comen plantas (herbívoros), se ven en serios problemas de alimentación si se prolongan las sequías. Por lo tanto, el aspecto nocivo de un huracán dependerá de la perspectiva que usemos; si bien no podemos menospreciar el impacto y afectación local, no debemos perder de vista sus beneficios a otras escalas.




ENVASES PLÁSTICOS PARA ALIMENTOS Y SUS EFECTOS SOBRE LA SALUD

A mediados del siglo XX, la transformación de la vida rural en urbana proyectó el transporte de alimentos, permitiendo, además, mantener un buen estado en su conservación. Surgieron después los supermercados o tiendas de autoservicio, donde los alimentos no pueden ser manipulados individualmente desde los contenedores para su envío y se requieren nuevos envases; es entonces cuando aparece el procedimiento que consistió en unir pequeñas moléculas para formar otras más grandes y pesadas comparables a las de resinas vegetales, generando así el mundo de las resinas sintéticas conocidas como plásticos o polímeros (PET, PS, PP, PVC), con las ventajas de: ligereza, versatilidad en la forma, facilidad de impresión, buena inercia química, resistencia mecánica adecuada y, también, desventajas como: permeabilidad al paso de gases, aromas y migración de componentes menores (monómeros y aditivos) del plástico al alimento.

Los disruptores endocrinos (DES) son sustancias químicas capaces de alterar el sistema hormonal y ocasionar severos daños a la salud (cuadro 1); por ello, el propósito de este artículo es dar a conocer los efectos que pueden causar en el organismo humano y, además, proporcionar algunas sugerencias sobre la forma de evitar la exposición a estos contaminantes presentes en envases plásticos y tetrapak, utilizados para almacenar la comida rápida

Los bisfenoles y sus derivados son utilizados para aportar dureza a los envases, y los ftalatos —derivados del ácido ftálico— para proporcionarles flexibilidad. Éstas son sustancias químicas (DES), compuestos que interfieren en la producción, liberación, transporte, metabolismo, unión, acción o eliminación de hormonas naturales responsables del mantenimiento de homeostasis y la regulación de procesos de desarrollo que, bajo determinadas condiciones, pueden liberar cantidades extremadamente pequeñas de los compuestos con los cuales se fabrican. Tales sustancias están en casi todos los materiales poliméricos y se pueden liberar por acción del calor o polimerización incompleta del barniz, con lo cual provocan alteración química, degradación y migración de estos contaminantes desde la pared del envase hasta el alimento que contienen, dañando drásticamente el cuerpo humano y el medio ambiente.

El bisfenol A (BPA) tiene cierto parecido estructural con el estradiol —una de las principales hormonas femeninas— y, debido a tal similitud, puede suplantar a las hormonas naturales, bloquear su acción y/o alterar sus niveles (figura 1).

Los bisfenoles y ftalatos pueden encontrarse en recipientes plásticos como: biberones, chupones, mordederas, envases alimentarios, recubrimientos de latas para conservas, espermicida de preservativos, empastes dentales, materiales relacionados con uso sanitario (detergentes, filtros solares), materiales ortopédicos, tintes, pinturas, bolsas esterilizadas, juguetes y artículos de puericultura, dispositivos médicos (tubos endotraqueales y torácicos, líneas para la administración de nutrición enteral, equipos de infusión intravenosa), cosméticos, productos de higiene femenina, etc.; todas ellas sustancias DES muy activas utilizadas en grandes cantidades en productos plásticos fabricados con policarbonato —como estabilizantes para la elaboración de envases para el uso común en industria alimentaria y en el hogar— debido a su versatilidad y bajo costo. Diversos estudios de investigación confirman el peligro de su uso en humanos, el cual se deriva de la migración de monómeros y aditivos plásticos hacia los alimentos.

 

Problemas reproductivos y de desarrollo ligados a DES    

La vía oral de los DES es entrada más frecuente e importante al organismo, pues se incorporan al cuerpo humano, principalmente, a través del tejido graso, en cantidades sumamente pequeñas (en el nivel de las partes por billón), y resulta muy difícil su eliminación, por su poder de transferencia entre madre e hijo durante embarazo y la lactancia.

El sistema endocrino coordina y regula, mediante las hormonas, numerosas actividades orgánicas vitales como: metabolismo, reproducción, desarrollo sexual, embrionario y fetal; una alteración de la cantidad o momento de su actuación en el desarrollo embrionario, puede causar graves daños al organismo.

 

Problemas metabólicos ligados a DES    

Se clasifican como obesógenos, pueden alterar críticamente las vías de adipogénesis, metabolismo lipídico o balance energético, consiguiendo iniciar una exacerbación de la obesidad. En humanos, la concentración de algunos metabolitos de ftalatos correlaciona positivamente con obesidad abdominal.

Otros efectos adversos pueden ser: daño al desarrollo pulmonar, alteraciones gastrointestinales, aumento del estrés oxidativo (peroxidación lipídica), colestasis y retinopatía en prematuros, entre otros.

 

Grupos de individuos con mayor riesgo a la exposición a DES    

Es en la etapa de desarrollo embrión-feto, infancia y embarazo, basados en la práctica en modelos animales experimentales y fauna salvaje, donde las investigaciones son lo suficientemente concluyentes como para sugerir que el efecto disruptor es mucho más marcado en alguna de estas fases.

No existe información toxicológica sobre la mayoría de estas sustancias químicas y se desconocen los efectos sobre la salud ocasionados por DES; tampoco se sabe si existen límites de exposición sin efecto y su periodo de latencia se estima en décadas. Suele ocurrir que sustancias diferentes ocasionen los mismos efectos, o bien, que una misma llegue a causar efectos diferentes; sin duda, el momento de exposición es crucial, se trata de contaminantes ubicuos; muchos, persistentes y bioacumulativos.

La Agencia Internacional para la Investigación del Cáncer (IARC) acepta la carcinogenicidad de algunos DES, desde 2008, y los clasifica como “posiblemente cancerígeno para seres humanos”. El marco legal para la Unión Europea señala que los materiales y objetos plásticos no cederán sus constituyentes a los simulantes alimentarios en cantidades superiores a 10/mg de los liberados/dm2 de superficie de contacto.

Los datos científicos más recientes revelan que la población mundial está expuesta a DES y a los riesgos que conllevan. Según un informe emitido en el año 2013, el Programa de las Naciones Unidas para el Medio Ambiente (PNUMA) y la Organización Mundial de la Salud (OMS) seguirán colaborando en conjunto con sus asociados para establecer las prioridades en la investigación de DES y sus repercusiones en la salud humana para la protección de las generaciones futuras.

Lectura complementaria
Robinson, L., Miller, R. 2015. The Impact of Bisphenol A and Phthalates on Allergy, Asthma, and Immune Function: A Review of Latest Findings. Curr Environ Healt Rep 2(4) 379-87.

Publicado en la revista ciencia y Desarrollo de CONACYT.

Martha Irene González Castro
Es docente investigador de tiempo completo en la Facultad de Enfermería y Nutriología, de la Universidad Autónoma de Chihuahua. C. e: mgonzalezc@uach.mx




MIGUEL HIDALGO Y COSTILLA (1753-1811)

Miguel Hidalgo y Costilla fue un insurgente y sacerdote mexicano. Nació el 8 de mayo de 1753 en la hacienda de San Diego de Corralejo, Pénjamo, Guanajuato. Cursó estudios en el Colegio de San Nicolás, Valladolid (actual Morelia), del que llegó a ser rector.

En 1778, fue ordenado sacerdote y en 1803 se hizo cargo de la parroquia de Dolores, Guanajuato. Se preocupó por mejorar las condiciones de sus feligreses, casi todos indígenas, enseñándoles a cultivar viñedos, la cría de abejas y a dirigir pequeñas industrias de loza y ladrillos.

En 1809 se unió a una sociedad secreta formada en Valladolid, cuyo fin era reunir un congreso para gobernar la Nueva España en nombre del rey Fernando VII, preso de Napoleón y, en su caso, obtener la independencia del país.

Descubiertos los conjurados, la insurrección se trasladó a Querétaro donde se reunió con Ignacio Allende. El 16 de septiembre de 1810, llevando como estandarte a la virgen de Guadalupe, lanzó el llamado grito de Dolores que inició la gesta independentista y, acompañado de Allende, consiguió reunir un ejército formado por más de cuarenta mil personas. Tomaron Guanajuato y Guadalajara, sin embargo, decidieron no ocupar la ciudad de México.

El 11 de enero de 1811, Hidalgo fue derrotado cerca de Guadalajara por las fuerzas realistas. Escapó hacia el norte, pero fue capturado y condenado a muerte. Su cabeza, junto a la de Allende y a la de otros insurgentes, se exhibió como escarmiento en la alhóndiga de Granaditas de Guanajuato.

Tras el establecimiento de la República Mexicana, en 1824, se le reconoció como primer insurgente y Padre de la Patria. En su honor, un estado de la República y la ciudad de Dolores, llevan su nombre. El 16 de septiembre, día en que proclamó su rebelión, se celebra el Día de la Independencia en México.




5 DE MAYO DE 1862, LA BATALLA POR LA DIGNIDAD.

Por: Bernardo Ibarrola

Al mediodía del 5 de mayo de 1862 las tres baterías de cañones de la fuerza expedicionaria francesa abrieron fuego contra los fortines de Loreto y Guadalupe, dos antiguas edificaciones religiosas a las que se habían agregado obras de defensa durante la guerra de Independencia para proteger a la ciudad de Puebla de las fuerzas insurgentes. El plan de ataque del ejército comandado por el general Charles Ferdinand Latrille, conde de Lorencez, era simplísimo: tomar a sangre y fuego estas fortificaciones erigidas en el cerro Acueyametepec o de Loreto y Guadalupe, único punto desde el que se podía oponer alguna resistencia; una vez logrado esto, ocupar la capital de Puebla, desde donde se prepararía la campaña definitiva sobre la ciudad de México, y así concluir la operación lo antes posible.

La batalla que comenzaba parecía un simple trámite. Nueve días atrás, en su último reporte antes de abandonar Orizaba, el conde de Lorencez había planteado así las cosas a Édouard Thouvenel, ministro de asuntos extranjeros de su país:

 

Tenemos sobre los mexicanos tal superioridad de raza, de organización, de disciplina, de moralidad y de elevación de sentimientos, que suplico a Vuestra Excelencia se sirva decir al Emperador, que desde ahora, a la cabeza de sus seis mil hombres, soy dueño de México.

 

Los atacantes

Los cálculos franceses para las operaciones bélicas en México se hicieron bajo el supuesto de que se sumarían a las fuerzas interventoras grandes contingentes de militares mexicanos. Por ello, para su aventura en América Napoleón III no destinó cientos de miles de hombres –como había hecho unos años atrás en el mar Negro– ni grandes flotillas para bloquear puertos, tomar el control de rutas comerciales y transportar, completos, cuerpos de ejército, como en las operaciones en Indochina iniciadas dos años antes. Parecía tratarse, más bien, de una operación limitada en la que la acción de un pequeño contingente podría tener consecuencias enormes, como había ocurrido en China en 1858, donde ocho mil franceses derrotaron a más de cuarenta mil soldados nativos.

Sus experiencias anteriores, sumadas a un exacerbado racismo y la ignorancia que éste genera, explican la forma de pensar del conde de Lorencez. Pero, por otra parte, el jefe de la expedición tenía buenas razones para confiar en el poder de sus fuerzas. Los seis mil hombres que había puesto a su disposición el “emperador de los franceses” formaban parte de un sólido y experimentado ejército permanente y eran comandados por oficiales egresados de las escuelas militares más reputadas del mundo. Ninguno de estos hombres estaba en las filas en contra de su voluntad; tanto los soldados europeos que integraban el 99º Regimiento de Infantería de Línea y el 1º Batallón de Cazadores a Pie, como los norafricanos del 2º Regimiento de Zuavos y el 2º Escuadrón de Cazadores de África, se habían alistado voluntariamente y recibían un salario que se pagaba puntualmente. Esa era también la situación de los recién creados Batallón de Fusileros de Marina y Regimiento de Infantería de Marina. Aunque sujetos a una durísima disciplina militar, estos soldados eran, en cierta forma, empleados del ordenado, complejo y poderoso Estado francés.

Las fuerzas expedicionarias estaban equipadas como las mejores del mundo. Sus dieciocho piezas de artillería, aunque todavía eran de carga por la boca (o avancarga), poseían dos innovaciones incorporadas hacía menos de una década: el ánima rayada del cañón y proyectiles ojivales con una guía para ésta, que aumentaba la precisión del tiro y el alcance a cerca de tres kilómetros. Por su parte, los soldados estaban armados con el fusil de infantería modelo 1857 de 17.8 mm, la última versión –también la más sofisticada y eficaz– de arma individual de avancarga y munición en cartucho de papel.

 

Los defensores

A las nueve de la mañana del 5 de mayo de 1862, una de las piezas de artillería instaladas en el fuerte de Guadalupe disparó una salva, señal convenida para prevenir de la presencia del enemigo en la zona. De inmediato, las campanas de la catedral de Puebla comenzaron a tocar a rebato para que tanto las unidades militares como la población civil hicieran los últimos preparativos de guerra.

Una hora después el general Ignacio Zaragoza, comandante en jefe del Cuerpo de Ejército de Oriente, al observar que la mayor parte de las tropas enemigas se dirigían a los fuertes de Loreto y Guadalupe, concentró ahí el grueso de sus fuerzas. Además de la Segunda División (1 200 soldados a pie o de infantería) comandada por el general Miguel Negrete –emplazada en el cerro desde el día anterior–, colocó ahí la brigada del general Felipe Berriozábal (1 082 infantes) y puso en la falda noroccidental del cerro la columna de 550 soldados a caballo –conocidos como “dragones” o “lanceros”– bajo las órdenes del general Antonio Álvarez para que cargara contra el enemigo cuando fuera oportuno. Poco después envió al mismo sitio una parte de la Brigada Lamadrid (1 020 soldados), mientras que la otra se quedaba con la Brigada Díaz (mil hombres) en el llano que hay entre el cerro de Loreto y Guadalupe y las lomas de Tepoxuchil, entonces en el lindero oriental de la capital poblana.

¿Un ejército nacional?

Para el mediodía, cuando comenzó el fuego de artillería francés, los cerca de cinco mil soldados mexicanos estaban ubicados donde lo dispuso su jefe y parecían razonablemente disciplinados. Los civiles estaban encerrados en sus casas o habían buscado refugio en otras poblaciones. La ciudad, el estado de Puebla... todo el país había sido puesto en estado de sitio para enfrentar a los invasores y expulsarlos del territorio nacional. Sin embargo, creer que éste era un ejército nacional es un error de apreciación e interpretación que se ha repetido durante 150 años.

La fuerza que estaba a punto de batirse contra los franceses, el Cuerpo de Ejército de Oriente comandado por Zaragoza, era una confederación de fuerzas militares regionales, la primera que tuvo una victoria sobre un ejército extranjero. El hecho de que esta fuerza militar haya podido estar donde estaba al mediodía del 5 de mayo de 1862 es acaso más notable y extraordinario que la derrota que habría de infringir a los invasores franceses en la batalla que ocurrió en las horas siguientes.

En diciembre de 1860 los liberales terminaron con la capacidad del bando conservador para controlar partes significativas del territorio nacional, pero no lo derrotaron definitivamente. Transformadas en unidades guerrilleras, sus fuerzas hostilizaban intermitentemente e impedían que el gobierno tomara el control del territorio y pudiera, en suma, gobernar. A partir de abril de 1862, tras la retirada de los contingentes españoles y británicos, cuando comenzó formalmente la invasión francesa, los prohombres conservadores en el exilio regresaron e intentaron restablecer su gobierno, mientras que las guerrillas de esa facción intensificaban sus acciones: Juan Vicario en las montañas de Guerrero, Tomás Mejía en la Sierra Gorda de Querétaro, Manuel Lozada en el cantón de Tepic, etcétera.

Durante la Guerra de Reforma la lealtad de jefes militares, caciques regionales y gobernadores podía mutar en cualquier momento de un bando a otro. Por eso, desde que se anunció la llegada de la flota tripartita (Inglaterra, España y Francia), el gobierno encabezado por Benito Juárez elaboró una argumentación de soberanía y defensa de la nación por encima de ideologías y cuentas pendientes. Antes de la ley del 25 de enero de 1862, que permitía juzgar como traidores a la patria y ejecutar a quienes ayudaran a los extranjeros, se promulgó una de amnistía para que los antiguos enemigos pudieran acercarse al gobierno liberal y cooperar en la causa común de la defensa del país. Ese fue el caso de no pocos oficiales conservadores, como el general Miguel Negrete, hombre fuerte de la Sierra Norte de Puebla, a quien se confió nada menos que la defensa de los cerros de Loreto y Guadalupe.

Lo que realmente contaba no eran las disposiciones de carácter nacional que permitían echar mano de fondos públicos para la guerra y poner en las unidades de Guardia Nacional, bajo el control de los gobiernos estatales, a casi cincuenta mil mexicanos, sino las lealtades de los hombres de guerra y gobernadores, así como sus gestos concretos en apoyo del gobierno nacional, aparte de sus posibilidades reales para prestarlo, pues a la extendida y habitual penuria económica se sumaba muchas veces el conflicto con alguna unidad conservadora que impedía el desplazamiento de fuerzas fuera de cada zona.

En muchas partes del país la guerra civil no había terminado. El 4 de mayo, por ejemplo, la brigada del general Antonio Carvajal tuvo que abandonar Puebla para repeler una avanzada conservadora de 1 200 dragones que amenazaban la capital desde Atlixco, al suroeste de la ciudad de Puebla. Evitar que el ataque se realizara por varios puntos y que grandes contingentes de mexicanos reforzaran al cuerpo expedicionario francés fue tan decisivo como reunir a las fuerzas liberales leales y disponibles en el estado. Ésas, aunque importantísimas, no suelen ser tareas de un verdadero ejército nacional.

La batalla

Aproximadamente a las dos de la tarde el conde de Lorencez ordenó el asalto a los fortines de Loreto y Guadalupe pues, contrariamente a lo supuesto por el Estado Mayor francés, había agotado más de la mitad de su parque de municiones sin conseguir que la heterogénea tropa mexicana –reclutada a la fuerza en muchas ocasiones, sin uniforme y en algunos casos casi desnuda; armada según su lugar de procedencia con fusiles y mosquetones más o menos obsoletos y en casos extremos solo con armas blancas; mal alimentada y casi nunca pagada– se dispersara despavorida, pues había resistido el bombardeo en sus puestos. Aunque muy pocos de sus oficiales habían pasado por las aulas del Colegio Militar –en los periodos que estuvo abierto–, todos contaban con una intensa experiencia en operaciones de guerra y conocían muy bien a los hombres bajo su mando, pues provenían de las mismas regiones y aun de los mismos poblados.

Hasta entonces, los veintidós viejos cañones de las fuerzas mexicanas no habían entrado en acción, pues el enemigo se había mantenido fuera de su limitado alcance, pero una vez que éste se lanzó en dos columnas –una de zuavos y otra de infantes de marina, 1 200 hombres en total– al asalto de los fortines, algún daño pudieron infringirles, aunque su rechazo fue obra, sobre todo, de las unidades de Guardia Nacional de Tetela de Ocampo y Zacapoaxtla (Negrete), y de Veracruz y Toluca (Berriozábal).

Al constatar la inesperada cantidad de bajas y el hecho de que, a pesar del fuego artillero inicial, no se había podido abrir ninguna vía en los muros de las fortalezas ni instalar una sola de las escaleras improvisadas en éstos, Lorencez decidió replegar sus fuerzas, reorganizarlas y lanzar un segundo ataque con casi 1 800 hombres en tres columnas, pero concentrando sus esfuerzos en el fortín más débil, el de Guadalupe. Mientras que la primera columna buscaba tomar el baluarte norte del fortín, la segunda intentaría rodearlo para atacarlo por su parte más desprotegida. Nuevamente, las fuerzas del Estado de México, apoyadas en esta ocasión por los Cazadores de Morelia, repelieron el ataque y el Batallón Reforma, de la Brigada Lamadrid, que se había quedado en el llano, contuvo el avance de la columna que quería rodear el cerro, la cual acabó por dispersarse en su ladera oriental. La tercera columna, que intentaba avanzar por el llano e iniciar el ataque por la ladera sur del cerro, fue contenida por los rifleros de San Luis y los cuerpos oaxaqueños de Guardia Nacional, comandados por el entonces coronel Porfirio Díaz.

Por fin, una de las escaleras improvisadas consiguió colgarse de los muros de Guadalupe, pero los soldados que lograron escalar fueron eliminados pocos metros después de iniciar su marcha por el terraplén del fortín, víctimas de las líneas de defensa establecidas en torno de la iglesia. Del otro lado del cerro, junto al fortín de Loreto, las unidades a caballo del general Álvarez recibieron la orden de cargar por el flanco derecho de la columna que seguía desgastándose por el baluarte norte. En el llano, las fuerzas de Díaz, tras contener a los Cazadores de África, consiguieron hacerlos recular e iniciaron su persecución hasta las cercanías de la Hacienda de Rentería, utilizada como cuartel por los franceses la mañana de ese día. Una fuerte lluvia que dificultaba aún más las tentativas de ascenso por el cerro, acabó de hacer fracasar los afanes franceses, cuyo cuartel general ordenó la retirada.

Aunque las unidades al mando de Díaz y Álvarez intentaron continuar la persecución de los franceses, la disminución de luz debido a la hora, acelerada por las nubes de lluvia, obligó a ambas fuerzas a concluir las operaciones. Los franceses consideraron reagruparse y lanzar un tercer ataque. Poco antes de las seis de la tarde, Zaragoza envió a la capital del país uno de los telegramas más célebres de la historia de México, en el que informaba sobre la victoria: “Calculo la pérdida del enemigo [...] en 600 o 700 entre muertos y heridos; 400 habremos tenido nosotros”, decía en el fragmento final. En su parte oficial firmado el 9 de mayo, Zaragoza, el general texano de 33 años que nunca en su vida puso un pie en una escuela militar, resumía lo ocurrido con sencillez y precisión: “El ejército francés se ha batido con mucha bizarría: su general en jefe se ha portado con torpeza en su ataque”.

Los siguientes días estuvieron marcados más que por la victoria mexicana en la batalla, por las características reales de las agrupaciones militares que se enfrentaron: la fuerza expedicionaria se replegó ordenadamente por el camino de Veracruz y no dejó heridos ni muertos sin enterrar, ni armas o municiones abandonadas. El Cuerpo de Ejército de Oriente, por su parte, no pudo iniciar una contraofensiva porque no contaba con fuerzas suficientes para proteger Puebla de otro posible ataque conservador por el sur y porque era mucho más fácil mantener el orden y la disciplina del abigarrado conjunto de fuerzas regionales si se le tenía más o menos encerrado en una ciudad. Estas características marcarían la lógica de los acontecimientos por venir: la nueva y frustrada defensa de Puebla un año después, en un sitio de varias semanas de duración, el dominio de las fuerzas conservadoras y de intervención, la resistencia inverosímil de los liberales y la refundación de la República cinco años después de su primera victoria nacional.




TROPOSFERA

Una imagen panorámica de la troposfera con nubes y un avión. Esta capa de la atmósfera
terrestre está más cerca del suelo.

La capa que es nuestro hogar

Más cercana a la superficie de la Tierra, tenemos la troposfera. "Tropos" significa cambio. Esta capa obtiene su nombre del clima que está cambiando constantemente y mezclando los gases en esta parte de nuestra atmósfera.

La troposfera tiene entre 5 y 9 millas (8 y 14 kilómetros) de espesor, dependiendo de donde se encuentre en la Tierra. Esta más delgada en el Polo Norte y Sur.

Esta capa tiene el aire que respiramos y las nubes. El aire es más denso en esta capa que en otras capas. De hecho, la troposfera contiene tres cuartos de la masa de toda la atmósfera. El aire aquí es 78% de nitrógeno y 21% de oxígeno. El último 1% está compuesto de argón, vapor de agua y dióxido de carbono.

Cuando sientas el viento en tu cara, ves las nubes en el cielo y observas un pájaro aleteando en vuelo, estás sintiendo la troposfera. Es una capa bastante agradable para estar en casa.